В прямом паралепипиде стороны основания равны 5 см и 8 см угол между ними 60 °. Меньшая...

Question

В прямом паралепипиде стороны основания равны 5 см и 8 см угол между ними 60 °. Меньшая диагональ параллелепипеда составляет с основанием угол в 60 °. Найти эту диагональ ​

Comments

Диагонали в параллелепипеде равны, как может быть, меньшая диагональ, может быть в параллелограме?

Answer 1

Ответ:

1) площадь основания: S=8*15*sin 60°=120*(√3/2)=60√3 см²

2) АВСD- основание. BD- малая диагональ основания и делит основание на 2 треугольника: ΔАВD , ΔBDC. 

ΔABD: по теореме косинусов найдем BD²=AB²+AD²-2*AB*AD*cos60°= 64+225-2*8*15*0.5=169, BD=√169=13 

3) Параллелепипед прямой значит ΔВВ'D- прямоугольный с острым ∠ВDD'=30°, BB'=0.5*13=6.5 высота параллелепипеда

4) V=S*H, S- площадь основания параллелепипеда. 

 V=60√3*6.5=390√3