Найдите точку минимума функции: f (x)= x²-¼x³ Пожалуйста....

0 голосов
46 просмотров

Найдите точку минимума функции: f (x)= x²-¼x³ Пожалуйста....


задал (14 баллов) по предмету Алгебра
1 Ответ
0 голосов

f(x)=x^2-\frac14x^3

 

Функция дифференцируема на всей действительной оси, значит все её экстремумы находятся среди стационарных точек. Ищем стационарные точки:

 

f'(x)=2x-\frac34x^2=\frac34x(\frac83-x)=0

 

откуда находим две стационарные точки: 0 и 8/3.

Поскольку производная функции до 0 отрицательна, а после 0 положительна, то сама функция до 0 убывает, а после возрастает, значит 0 - точка минимума функции.

решение Начинающий (269 баллов)
...