1.Вычислите наиболее рациональным способом:а) (71)^2б) 11^2+22*19+19^22. Представьте в...

Question

1.Вычислите наиболее рациональным способом:
а) (71)^2
б) 11^2+22*19+19^2
2. Представьте в виде многочлена выражение:
а) (5х+2y)^2+(5x-2y)^2
б) (a+2b)^2-(a+b)^2
3. Разложите на множители
4x^2-4x-4y-y^2-3

Answer 1

1.Вычислите наиболее рациональным способом:

a) 71²=(70+1)²=70²+2·70·1+1²=4 900+140+1=5 041

б) 11²+22·19+19²=11²+2·11·19+19²=(11+19)²=30²=900

 

в обоих случаях использовали формулу сокращённого умножения

(a+b)²=a²+2ab+b²

 

2. Представьте в виде многочлена выражение:

а) (5х+2y)²+(5x-2y)²=(25х²+20xy+4y²)+(25x²-20xy+4y²)=

25х²+20xy+4y²+25x²-20xy+4y²=(25х²+25x²)+(20xy-20xy)+(4y²+4y²)=50x²+8y²

 

б) (a+2b)²-(a+b)²=(a²+4ab+4b²)-(а²+2аb+b²)=a²+4ab+4b²-a²-2ab-b²=

(a²-a²)+(4ab-2ab)+(4b²-b²)=2ab+3b²

 

в обоих случаях использовали формулу сокращённого умножения

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=a²-2ab+b²

3. Разложите на множители

 4x²-4x-4y-y²-3=(4x²-4x+1)-(у²+4y+4)=(2x-1)²-(y+2)²=((2x-1)+(y+2))((2x-1)-(y+2))=

(2x-1+y+2)(2x-1-y-2)=(2x+y+(-1+2))(2x-y+(-1-2))=(2x+y+1)(2x-y-3)

Answer 2

1. a) (71)^2=(70+1)^2=(70)^2+2*70*1+1^2=4900+140+1=5041

    б) 11^2+22*19+19^2=11^2+2*11*19+19^2=(11+19)^2=(30)^2=900

2. а) (5х+2y)^2+(5x-2y)^2=25х^2+20xy+4y^2+25x^2-20xy+4y^2=50x^2+8y^2

    б) (a+2b)^2-(a+b)^2=a^2+4ab+4b^2-a^2-2ab-b^2=2ab+3b^2

3. 4x^2-4x-4y-y^2-3=(4x^2-4x+1)-(4y+y^2+4)=(2x-1)^2-(y+2)^2=(2x-1+y+2)(2x-1-y-2)=

    =(2x+y+1)(2x-y-3)