найти a, b и c, если точка M( -1;-7) является вершиной параболы y=a(x в квадрате)+bx+c,...

Question

найти a, b и c, если точка M( -1;-7) является вершиной параболы y=a(x в квадрате)+bx+c, которая пересекает ось ординат в точке N (0;-4).

Answer 1

y=ax^2+bx+c

Подставив координаты точки N(0;-4) в уравнение, получим:

у=с, т.е. с=-4

Абсциссу вершины параболы определяют по формуле:

х=-b/(2a)

Подставив координаты точки М(-1;-7) в эту формулу, получим:

-b/(2а)=-1

b=2а

Тогда исходное уравнение примет вид:

у=ах^2+2ах-4

Ещё раз используем точку М(-1;-7), получаем:

а-2а-4=-7

а=3

b=2*3=6

Ответ: а=3, b=6, с=-4