Категории

0 голосов
24 просмотров

сравните площади двух треугольников, на которые разделяется данный треугольник его медианой.

Одаренный (2.7 тыс. баллов) 2 5 9 по предмету Геометрия

1 Ответ

0 голосов
 
Лучший ответ

Пусть АВС - данный треугольник, АМ медиана проведенная к стороне ВС. Тогда площади треугольников АМС и АМВ равны.

 

Воспользуемся формулой площади треугольника за двумя сторонами и синусом угла между ними

S(AMC)=1/2*AM*MC*sin AMC

S(АMВ)=1/2*AM*MВ*sin BMC

они равны так как АМ=АМ (очевидно), МС=МВ (так как АМ - медиана),

sin AMC=sin BMC (как синусы смежных углов sin a=sin (180-a))

 

Таким образом, мы доказали, что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади

БОГ (406 тыс. баллов) 4 4 4

Похожие вопросы

0 голосов
2 решений 12 просмотров
0 голосов
1 ответ 11 просмотров
...